[투자지표, 투자공식] 켈리공식의 대한 쉬운 이해 #켈리공식

오늘은 켈리공식에 대해 알아보겠습니다. 켈리공식은 투자를 할때 최적비율을 결정할 때 사용하는 수학공식으로 도박에도 사용되는 신기한 공식입니다. 벨 연구소의 John L. Kellu Jr.의 이름을 따서 켈리공식이 되었습니다. 처음에는 신호 전송 문제를 해결 하기 위해 만들어졌습니다. 오늘은 켈리공식과 켈리공식예시 이 2가지를 설명드리겠습니다.
 

1. 켈리공식 (Kelly criterion, Kelly strategy, Kelly formula, Kelly bet)

다양한 이름을 가진 켈리공식의 공식입니다.

- f* : 전체 자본의 배당 비율
- b : 베팅의 배당률
- p : 성공확률
- q : 실패확률 (q = 1 - p)
 
이 공식의 기본적인 전제는 투자를 n번 반복을 했을때 가장 최대의 수익을 낼 수 있는 자산의 투자비율을 구하는 공식입니다. 그러니까 켈리 공식을 사용하면 1의 자산을 가졌을때 0.5, 0.25, 0.2 이런식으로 투자를 했을 때 어떤 것이 가장 성과가 좋은지 알수 있습니다.
 

2. 켈리공식 예시

자 이해하기 쉽게 홀짝을 해보겠습니다.
 
홀짝은 50%확률로 홀이 나오면 2배, 짝이 나오면 투자금 전부 잃기 이렇게 가정해보겠습니다.
그렇다면 성공확률 p(50%, 0.5), 실패확률 q(50%, 0.5), 배당률 b(홀 나올 때 2배 이어서 배당률 2)이렇게 됩니다. 적용하면 다음과 같습니다.

그러므로 총 자산의 0.25씩 베팅한다면 투자금이 장기적으로 우상향한다는 이야기가 됩니다.
 
이를 표로 보여드리겠습니다.

게임 수	결과	배팅 금액	최종 자본
1	홀	25	150
2	짝	37.50	112.5
3	홀	28.13	168.75
4	짝	42.19	126.56
5	홀	31.64	189.84
6	짝	47.46	142.38
...	...	...	...
100	짝	276.66	830.00

신기 하죠? 켈리 공식을 이용하면 단순한 홀짝이라 하더라도 배팅금액 조정만으로 수익을 거둘 수 있습니다. 처음에 패로 시작하더라도 금액은 처음보다 증가합니다.
 
지금까지 켈리 공식에 대하여 알아보았습니다.
 
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