게임이론#1 딜레마 게임, 내쉬균형, 순차게임

오늘날 기업들은 살아남기 위해서 여러 전략을 취하곤 합니다. 이러한 여러문제들이 게임에서 취하는 전략과 일치할때 또는 이러한 전략에 입각해서 사용될때도 많습니다. 오늘은 이러한 게임이론들 중 딜레마 게임, 내쉬 균형, 순차게임에 대해 알아보도록 하겠습니다. 

 

1. 딜레마 게임(죄수의 딜레마)

딜레마 게임은 우리가 가장 흔히 들어본 게임이론입니다. 죄수 윌리엄과 코튼이 잡혀 검사에게 제안을 받는다고 사정하겠습니다. 둘에게 온 제안은 이것입니다. 둘다 자백을 하면 두 사람 모두 5년형, 한명만 자백을 하면 자백을 한사람은 방면, 침묵한 사람은 10년형, 둘다 침묵하면 둘 모두 1년형 이 제안을 표로 정리하면 다음과 같습니다.

		윌리엄
		침묵	자백
코튼	침묵	월리엄, 코튼 모두 1년형	월리엄 방면, 코튼15년형
	자백	코튼 방면, 윌리엄15년형	월리엄, 코튼 모두 5년형

 

이러한 제안을 받은 2명은 서로 상의가 불가능합니다. 서로 다른 공간에서 격리되어 있기 때문입니다. 언뜻보면 쉬워 보일 수 있지만 사실 결정하기 어려운 이야기입니다. 만약 서로 침묵하게 된다면 1년형씩 받아 둘 모두에게 가장 좋을것 같지만 각 개인의 입장에서 보면 상대방이 침묵한다면 자백만하면 풀려나기 때문에 자백을 고르고 싶은 유혹도 생깁니다. 또한 그 고심끝에 침묵하여도 상대방이 자백한다면 꼼짝없이 15년을 살아야하기 때문에 최악에 경우의 수 입니다. 그렇다면 가장 좋은 방법은 무엇일까요? 같이 자백하여 5년형? 방법은 바로 자백을 하는 것입니다. 만약 자백하게된다면 상대가 침묵을 한다면 바로 풀려나서 좋고, 자백을 한다면 15년형을 받지않고 5년형을 받기에 좋습니다. 이러한 상대의 전략이 무엇이든 나에게 좋은 결과가 나오는 전략을 우월전략(Dominant strategy)이라고합니다. 두 사람모두 우월전략을 사용하며 나타나는 결과를 우월 전략 균형이라고 합니다. 하지만 이러한 결과는 둘 모두로 보면 최선의 결과가 아니라서 한번이 아니라 여러번 이런 양상을 걸쳐 반복게임이 되면 서로 소통할 수 없더라도 서로에게 협조적인 결과가 나타날 수 있습니다. 

 

2. 내쉬균형(Nash equilibrium)

내쉬 균형은 방금전에 나왔던 우월 전략 균형 비슷한 균형입니다. 이 둘의 차이점은 우월 전략 균형은 상대방이 어떤 전략을 취하든 나에게 상대방보다 나은 결과를 준다는 것이지만 내쉬균형은 상대방이 어떤 전략을 취할때 맟춰서 나에게 가장 나은 결과를 가져다 준다는 것입니다. 그래서 우월전략은 내쉬 균형 전략의 성격을 가질 수 있습니다. 여튼 내쉬전략을 요약하자면 상대방의 전략에따라 나에 최선의 이익이 결정된다는 것입니다.

 

우월전략의 경우 현실적으로 보았을때 조건이 갖춰지기가 어렵습니다. 어느 한사람만 우월전략을 쓸 수 있는 경우가 흔치 않기 때문이죠 그래서 우리는 그럴경우에 상대방에 맞춰 전략을 수립하게됩니다. 그래서 내쉬균형을 알 필요가 있습니다. 이제 표로 예시를 들어 설명하겠습니다.

		LG
		컴퓨터	키보드
삼성	노트북	삼성 6억, LG 3억	삼성 3억, LG 1억
	마우스	삼성 3억, LG 2억	삼성 4억, LG 8억

이 표를 보면 내쉬균형은 2개이다. LG가 컴퓨터, 삼성 노트북 일경우와 삼성이 마우스 LG가 키보드의 경우이다. 왜냐하면 삼성이 노트북를 고르면 LG는 컴퓨터를 고를 수 밖에 없습니다. 삼성이 3억을 더 챙겨가지만 LG도 2억을 더벌수 있기 때문입니다. 반대로 LG가 키보드를 고르면 삼성은 마우스를 고를 수 밖에 없습니다. LG가 7억을 더 챙겨가지만 삼성도 1억을 더 챙겨가기 때문입니다. 이러한 균형점을 내쉬 균형이라고 합니다. 

 

3.순차게임

지금까지와는 다르게 똑같이 시작하고 행동하지 않고 순차적으로 순서의 맞추어 행동하는것을 순차게임이라고합니다.

예를 들어서 자동차시장을 독점하고 있는 현대자동차와 시장에 진입하려는 좋은자동차란 기업이 있다고 가정해보겠습니다. 현대자동차가 독점을 계속할 경우에는 현대자동차가 얻는 이익이 크기에 좋은자동차란 기업을 막고 싶다고 가정해보겠습니다. 그렇다면 현대자동차는 높은생산량으로 진입한 좋은자동차를 방해하기위한 진입장벽을 세울 것 입니다. 그렇다면 손해를 입게 되게 될것입니다. 이러한 경우의 변수를 생산량으로 한정하여 표로 정리해보겠습니다.

좋은 자동차	시장 진입	현대 자동차 생산량 높이기(H)	좋은 자동차 -3억, 현대자동차 +4억
		현대 자동차 생산량 높이기(L)	좋은자동차 +2억, 현대자동차 +6억
	시장 진입 포기	현대 자동차 생산량 높이기(H)	좋은자동차 0억, 현대자동차 +10억
		현대 자동차 생산량 높이기(L)	좋은자동차 0억, 현대자동차 +7억

이 경우 좋은 자동차의 선택에 따라 순차적으로 현대자동차가 생산량을 선택하게 됩니다. 이를 순차게임이라고 부르는 것입니다. 이경우 좋은 자동차가 금방 망할 회사가 아니고 손해를 보더라도 계속 영업을 할 수 있는 회사라면 현대자동차는 좋은 자동차가 시장에 진입할것을 인정하고 낮은 생산량을 선택하여 +2억을 더 버는 선택지를 고르게 됩니다. 하지만 만약 좋은 자동차가 재정이 좋지않아 적자가 나면 사업을 접어야 한다면 생산량을 높여 눈앞에 +2억을 포기하더라도 독점시에 얻을 수 있는 +10억의 이윤을 위해 생산량을 높이는 선택을 고를 수도 있습니다. 게임이론만으로만 본다면 모두가 합리적인 선택을 한다는 가정이기 때문에 낮은생산량으로 좋은 자동차와의 공존을 고를 것입니다.

 

지금까지 딜레마 게임, 내쉬균형, 순차게임 이 세가지 게임이론의 관해 알아보았습니다. 감사합니다.